Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . AH cắt BC tại D và cắt (O) tại I .

a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC và AH  BC tại D .
b) Chứng minh AEF  ABC và EA.EC  EH.EB.
c) Chứng minh 4 điểm A, E, H , F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm J của đường tròn đó.
d) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O;R). Chứng minh BK  AB;KC  AC từ đó suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành

Cho hai đường tròn bằng nhau (O; R)và (O 'R) cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho AB =R.

Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Gọi E là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC(E khác B; C),CB và EB lần lượt cắt đường tròn tâm O tại các điểm thứ hai là D vàF.

help mình vẽ bài này please thanks

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn( M khác A, B ) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn , vẽ tia tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt AX tại I , tia phân giác của góc IBA cắt nữa đường tròn tại E , cắt AI tại H và cắt AM tại K , AE cắt BI tại F . Chứng minh : a/ Tam giác ABF cân . b/ BF2 = BM.BI c/ Tứ giác AKFH là hình thoi

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O cắt nhau ở A. Điểm D di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại D cắt AB và AC lần lượt ở I và K. 1. Chứng minh khi D di động thì chu vi tam giác AIK không đổi. (HD: chu vi tam giác AIK bằng hai lần độ dài AB) 2. Điểm O là gì đối với tam giác AIK? help em vs ạ

Bài 4. Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy ở trực tâm H. Lấy điểm M thuộc cung BC không chứa A. a) Chứng minh ABC bù với AHC; ACB bù với AHB (Gợi ý: AHC = DHF...) b) Điểm I đối xứng với M qua AC, K đối xứng với M qua AB.Chứng minh: AIC = ABC và tứ giác AHCI nội tiếp; AKB = ACB và tứ giác AHBK nội tiếp. c) Chứng minh AHI = ACM; AHK = ABM và ba điểm I, H, K thẳng hàng.

Cho đường tròn tâm O bán kính R, A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn O, E là tiếp điểm. Vẽ dây EH vuông góc AD tại M.
a, cho biết R=5cm, OM=3cm. Tính độ dài dây EH.
b, Chứng minh AH là tiếp tuyến đường tròn(O)
c, Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn(O), F là tiếp điểm. Chứng minh ba điểm O,E,F thẳng hàng và BF.AE không đổi.
d, Trên tia HB lấy điểm I (I khác B). Qua I vẽ tiếp tuyến thứ 2 với đường tròn(O), cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh AE=DQ

Cho tam giác ABC.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N.Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BN tại D. Từ N vẽ đường thẳng song song với AB cắt CM tại E.

Gọi K là giao điểm của EN và BC . Chứng minh:

a) EK/BM = EN/AM
b) DE // BC